В 1949 году индийский математик Даттатрея Рамачандра Капрекар описал необычную числовую закономерность, которая позже получила его имя. Речь идет о константе Капрекара — числе 6174, к которому приводит простой алгоритм для четырёхзначных чисел.
7641−1467=61747641 - 1467 = 61747641−1467=6174
Метод заключается в следующем: берётся четырёхзначное число, его цифры сортируются по убыванию и возрастанию, после чего из большего числа вычитается меньшее. Полученный результат снова проходит ту же процедуру. Уже через несколько шагов почти любое число (кроме состоящих из одинаковых цифр) неизбежно приводит к 6174. После этого значение перестаёт изменяться.
Аналогичный принцип действует и для трёхзначных чисел — там конечной точкой становится число 495. Однако для чисел с большим количеством разрядов поведение усложняется: могут возникать циклы или несколько устойчивых значений.
Интересно, что такие константы связаны с делимостью на девять. Это объясняется особенностями операции вычитания чисел, составленных из одинаковых цифр, только в разном порядке.
Работы Капрекара стали ярким примером того, как простые арифметические действия могут приводить к устойчивым и повторяющимся результатам. Это открытие до сих пор изучается математиками и используется для анализа структуры чисел.