Спустя почти 55 лет математикам удалось решить задачу, сформулированную известным ученым Рональдом Грэмом в 1971 году. Ключом к разгадке стало применение случайности, что позволило продвинуться там, где прежние подходы не работали.
Суть задачи заключается в следующем: для произвольного набора различных целых чисел (исключая ноль) нужно найти такой порядок, при котором все частичные суммы — суммы первых двух, трех, четырех и так далее элементов — будут различными. В случае с положительными числами решение очевидно, но сложность возникала для наборов, заданных в конечном числовом пространстве, где значения повторяются по аналогии с циферблатом.
Как отмечает математик Фань Чун из Калифорнийского университета в Сан-Диего, Грэм, который также увлекался жонглированием, видел связь между этой дисциплиной и математикой в поиске закономерностей. В жонглировании аналогичная задача — найти порядок бросков, при котором мячи с разным временем полета не приземляются одновременно. Результаты работы опубликованы в журнале Quanta Magazine.